Question

現場學習：我們知道，若銳角α的三角函數值為sinα = m，則可通過計算器得到角α的大小，這時我們用arc sin m來表示α，記作：α=arc sin m；若cos α = m，則記α =arc cos m；若tan α = m，則記α = arc tan m．

   解決問題：如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB上一動點，點F在AB邊或其延長線上，點G在邊AD上．連結ED，FG，交點為H．

（1）如圖1，若AE=BF=GD，請直接寫出∠EHF=         °；

（2）如圖2，若EF =CD，GD=AE，設∠EHF=α．請判斷當點E在AB上運動時， ∠EHF的大小是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，請求出α．                                              

 

Answer 1

（1）45°；…………………… 2分

（2）答：不會變化.

證明：如圖２，過點F作FＭ∥ED交CD于Ｍ,連接GＭ.

 ∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,

     ∴ 四邊形EFMD為平行四邊形.     ……………3分

∴EF=DM， DE=FM.

        ∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.

        ∵EF =CD，GD=AE，

        ∴.

∴                              

       ∵∠A=∠GDM=90°,

   ∴△DGM∽△AED. ……………………5分

       ∴∠1=∠2

       ∴

       ∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.

       ∴∠1+∠4=90°．

       ∴∠GMF=90°．

       在Rt△GFM中, tan α = ．　……………………7分

 

    ∴α = arc tan.……………………8分

 

解析:略