Question

現場學習：我們知道，若銳角α的三角函數值為sinα= m，則可通過計算器得到角α的大小，這時我們用arc sin m來表示α，記作：α="arc" sin m；若cos α = m，則記α=" arc" cos m；若tan α= m，則記α=" arc" tan m．
解決問題：如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB上一動點，點F在AB邊或其延長線上，點G在邊AD上．連結ED，FG，交點為H．
（1）如圖1，若AE=BF=GD，請直接寫出∠EHF=        °；
（2）如圖2，若EF=CD，GD=AE，設∠EHF=α．請判斷當點E在AB上運動時， ∠EHF的大小是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，請求出α．                                              

Answer 1

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【答案】（1）45°；…………………… 2分
（2）答：不會變化.
證明：如圖２，過點F作FＭ∥ED交CD于Ｍ,連接GＭ.
∵正方形ABCD中，AB∥CD,
∴ 四邊形EFMD為平行四邊形.     ……………3分
∴EF=DM， DE=FM.
∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.
∵EF=CD，GD=AE，
∴.
∴                              
∵∠A=∠GDM=90°,
∴△DGM∽△AED.……………………5分
∴∠1=∠2
∴
∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠1+∠4=90°．
∴∠GMF=90°．
在Rt△GFM中, tan α= ．　……………………7分
∴α=" arc" tan.……………………8分解析:
略