Question

19、將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADF，BC的延長線交DF于點E，連接BD．已知BC=2EF．求證：△BEF≌△BDE．

Answer 1

分析：根據直角三角形的兩銳角互余，以及對頂角相等，旋轉的性質，即可證得BE是DF的垂直平分線，據此即可證得．

解答：證明：∵BC=2EF，
∴E為DF中點．
∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ABC=∠ADF，
∴∠ACB+∠ADF=90°．
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECD+∠ADF=90°，
∴∠CED=90°，
∴BE⊥DF，
∴EF=ED，
∴△BEF≌△BDE．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，正確證得BE⊥DF是解題關鍵．