Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在的直線翻轉180°得到△ABF．且使C、B、F三點在一條直線上，連接AD．
（1）求證：四邊形AFCD是菱形；
（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？

Answer 1

分析：（1）需證明△ACD是等邊三角形、△AFC是等邊三角形，即可證明四邊形AFCD是菱形；
（2）可先證四邊形ABCG是平行四邊形，再由∠ABC=90°，可證四邊形ABCG是矩形．

解答：（1）由旋轉60°得到AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，△ACD是等邊三角形
∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABC沿著AB所在的直線翻轉180°，易證△AFC是等邊三角形，
∴AD=DC=FC=AF
∴四邊形AFCD是菱形
（2）四邊形ABCG是矩形
由（1）知△ACD是等邊三角形，DE⊥AC與E
∴AE=EC，易證△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴四邊形ABCG是平行四邊形，且∠ABC=90°
∴平行四邊形ABCG是矩形．

點評：此題主要考查菱形和矩形的判定，綜合應用等邊三角形的判定、全等三角形的判定等知識是解題的關鍵．