Question

如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，已知斜邊AB=10cm，BC=6cm，設(shè)A′B′的中點(diǎn)是M，連接AM，則AM=

 

cm．

Answer 1

分析：作MH⊥AC于H，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得HM的大小，又因?yàn)锽′H=3，HM=4；計(jì)算可得AH的值，根據(jù)勾股定理可得AM的大小．

解答：解：作MH⊥AC于H，因?yàn)镸為A′B′的中點(diǎn)，故HM=

1

2

A′C，
又因?yàn)锳′C=AC=

102-62

=8，則HM=

1

2

A′C=

1

2

×8=4，B′H=3，
又因?yàn)锳B′=8-6=2，所以AH=3+2=5，
AM=

52+42

=

41

cm．
故答案為：

41

．

點(diǎn)評：根據(jù)圖形的翻折不變性，結(jié)合勾股定理和中位線定理解答．