Question

已知：如圖，圓O的弦AB的延長線和切線EP相交于點(diǎn)P，E為切點(diǎn)，∠APE的平分線分別和AE，BE交于點(diǎn)C，D．

求證：PE·AC=PA·EC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)?/FONT>PE切圓O于E，所以∠PED=∠A， 　　因?yàn)?/FONT>PC平分∠APE，所以∠EPD=∠APC，∠PED＋∠EPD=∠A＋∠APC， 　　因?yàn)?/FONT>∠EDC=∠PED＋∠EPD，∠ECD=∠A＋∠APC，所以∠EDC=∠ECD，ED=EC． 　　因?yàn)?/FONT>△PED∽△PAC，所以，即PE·AC=PA·ED， 　　因?yàn)?/FONT>ED=EC，所以PE·AC=PA·EC．