Question

已知：如圖，圓Ｏ的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE//BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．
【小題1】求征：CD為圓0的切線
【小題2】若BC =5．AB=8，求OF的長，

Answer 1

【小題1】證明：∵OC⊥AB，CD∥BA，[中國教^&%育*出版網@]
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD為⊙O的切線. ……………… 3分
【小題2】解：∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AH=BH=="4." [中&國#教^育@*出版網]

在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，
∴CH="3." ………………………………5分[中@#國教育出~&版*網]
∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3，CF="6." …………………………………………………………7分
連接BO，設BO=x，則OC=x，OH=x-3.[中^%&國#教育@出版網]
在Rt△BHO中，由，解得.
∴. .…………………………………………………… 9分解析:
（1）證得∠DCF=90°即可證明CD為⊙O的切線；
（2）在Rt△BHO中，利用勾股定理求得OF的長。