Question

如果下列各式分別為：第一式：

1

1+ 2

=

2

-1，
第二式：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

=

3

-1，
第三式：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

=

4

-1，
第四式

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+

1

4 + 5

=

5

-1，
那么第n式為（　　）

• A、

  1

  1+ 2

  +

  1

  2 + 3

  +…+

  1

  n-1 + n

  =

  n

  -1
• B、

  1

  1+ 2

  +

  1

  2 + 3

  +…+

  1

  n + n+1

  =

  n+1

  -1
• C、

  1

  1+ 2

  + 

  1

  2 + 3

  +…+

  1

  n-1 + n

  =

  n-1

  -1
• D、

  1

  1+ 2

  +

  1

  2 + 3

  +…+

  1

  n + n+1

  =

  n

  -1

Answer 1

分析：根據二次根式分母有理化的方法進行化簡各個二次根式，可以發現：每一個數化簡后是兩部分．其中每后邊的第二部分和前邊的數的第一部分抵消，所以相加的時候，最后剩下的是第一個數的第二部分-1和最后一個數的第一部分

n+1

．即原式=

n+1

-1．

解答：解：∵最后剩下的是第一個數的第二部分-1和最后一個數的第一部分

n+1

，
∴原式=

n+1

-1．
故選B．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．首先要熟練對各部分進行化簡，發現抵消的規律．