Question

7．已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB=3cm，BC=5cm，求EC的長．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知AF=AD=5cm，DE=EF，由勾股定理可求得BF=4，從而得到FC=1，最后在△EFC中利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，DC=AB=3，∠C=∠B=90°，
由翻折的性質(zhì)可知：AF=AD=5．
在Rt△ABF中，由勾股定理得；BF²=5²-3²=16，
∴BF=4，CF=5-4=1．
設(shè)DE=EF=x，則EC=3-x；
在Rt△EFC中，由勾股定理可知：EF²=FC²+EC²，即x²=（3-x）²+1²．
解得：x=$\frac{5}{3}$，
∴EC=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查了翻折變換、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系，并根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程．