Question

2009年4月1日，合武鐵路正式建成通車．“和諧號”高速列車武漢到合肥只需2小時，為此，武漢到合肥的時間縮短了8小時．此列車有588座，列車運行每趟的上座率不低于50%．若票價定為120元/票，每趟可賣500張票；若每票漲價1元，則每趟少賣2張票．設每張票漲價為x元（x為正整數）．
（1）請寫出每趟的收入y（元）與x之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）現要求某趟列車的收入為68000元，且票價盡量低，求此時的票價．

Answer 1

解：（1）漲價x元后的售價為：（120+x）元/張，賣出的數量為（500-2x）張，
則y=（120+x）（500-2x）=-2x²+260x+60000；
又∵；
∴1≤x≤103，且x為整數．
（2）當y=68000時，-2x²+260x+60000=68000，
解得x₁=50，x₂=80，
∵票價要盡量低，
∴x=50，即此時票價為170元．
分析：（1）漲價x元后賣出（500-2x）張票，從而可得y（元）與x之間的函數關系式，再由上座率不低于50%，可得出自變量x的范圍；
（2）令y=68000，求出x的值，結合票價盡量低這個條件，可得出最終的票價．
點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是表示出漲價后的票價及賣出的數量得出y與x的關系式，此題難度一般．