Question

【題目】如圖，我市某景區(qū)內(nèi)有一條自西向東的筆直林蔭路經(jīng)過景點(diǎn)A、B，現(xiàn)市政決定開發(fā)景點(diǎn)C，經(jīng)考察人員測(cè)量，景點(diǎn)A位于景點(diǎn)C的在南偏西60°方向，景點(diǎn)B位于景點(diǎn)C的西南方向，A、B兩景點(diǎn)之間相距380米，現(xiàn)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向該林萌路修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

Answer 1

【答案】這條公路的長約為519.1米．

【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可得，∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，然后根據(jù)三角函數(shù)即可求出CD的長，進(jìn)而可得距離最短的公路的長．

解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

由題意可知：

∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，

∴在Rt△BCD中，CD＝BD，

在Rt△ACD中，tan∠DCA＝，

∴tan60°＝＝，

∴CD＝190+190≈519.1（米）．

答：這條公路的長約為519.1米．