Question

【題目】如圖，點A是反比例函數y＝（x＞0）圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，OB，tan∠OAB＝．點C是反比例函數y＝（x＞0）圖象上一動點，連接AC，OC，若△AOC的面積為，則點C的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（4，）．

【解析】

作CD⊥x軸于D，解直角三角形求得A（2，5），設點C的坐標為（m，），根據S△AOC＝S△AOB+S梯形ABDC﹣S△COD＝S梯形ABDC，得出（5+）（m﹣2）＝，解得m＝4，即可求得C點的坐標．

解：作CD⊥x軸于D，

∵點A是反比例函數y＝（x＞0）圖象上一點，設A（x，），

∴OB＝x，AB＝，

∵tan∠OAB＝，

∴ ＝，即＝，解得x＝2，

∴A（2，5）

設點C的坐標為（m，）

∵S△AOC＝S△AOB+S梯形ABDC﹣S△COD＝S梯形ABDC，△AOC的面積為，

∴（AB+CD）BD＝，

∴（5+）（m﹣2）＝，

整理得，m2﹣3m﹣4＝0，

解得m＝4或m＝﹣1（舍去），

∴點C的坐標為（4，），

故答案為（4，）．