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如圖，兩等圓⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，且⊙O₁經過⊙O₂的圓心O₂，求∠O₁AB的度數．

答案：
解析：

連結O₁B，O₁O₂，O₂A，O₂B．

∵⊙O₁與⊙O₂是等圓，⊙O₁經過⊙O₂的圓心O₂點，

∴O₁A＝O₁B＝O₁O₂＝O₂A＝O₂B，

∴四邊形O₁BO₂A為菱形，△AO₁O₂為等邊三角形，

∴∠O₁AB＝∠O₁AO₂＝30°．

提示：

由題意可以知道O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，O₁O₂均為半徑，故都相等．因此四邊形O₁BO₂A為菱形，△AO₁O₂為等邊三角形，則∠O₁AB＝30°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，兩等圓⊙O₁、⊙O₂相交于A、B兩點，且兩圓互相過圓心，過B作任一直線，分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點，連接AC、AD．
（1）試猜想△ACD的形狀，并給出證明．
（2）若已知條件中兩圓不一定互相過圓心，試猜想三角形的形狀是怎樣的？證明你的結論．
（3）若⊙O₁、⊙O₂是兩個不相等的圓，半徑分別為R和r，那么（2）中的猜想還成立嗎

？若成立，給出證明；若不成立，那么AC和AD的長與兩圓半徑有什么關系？說明理由．