Question

（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長CB至點D，使BD=AB．
①求∠D的度數；
②求tan75°的值．
（2）如圖2，點M的坐標為（2，0），直線MN與y軸的正半軸交于點N，∠OMN=75°．求直線MN的函數表達式．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形中利用角和邊之間的關系求角的度數及邊長即可；
（2）分別求得點M和N的坐標，利用待定系數法求函數的解析式即可．

解答：解：（1）①∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°，
∴∠D=15°，
②∵∠C=90°，
∴∠CAD=90°-∠D=90°-15°=75°，
∵∠ABC=30°，AC=m，
∴BD=AB=2m，BC=

3

m，
∴CD=CB+BD=（2+

3

）m，
∴tan∠CAD=2+

3

，
∴tan75°=2+

3

；

（2）∵點M的坐標為（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，
∴ON=OM•tan∠OMN=OM•tan75°=2×（2+

3

）=4+2

3

，
∴點N的坐標為（0，4+2

3

），
設直線MN的函數表達式為y=kx+b，
∴

2k+b=0 b=4+2 3

，
解得：

k=-2- 3 b=4+2 3

，
∴直線MN的函數表達式為y=（-2-

3

）x+4+2

3

．

點評：本題考查了解直角三角形及待定系數法求函數的解析式的知識，解題的關鍵是選擇正確的邊角關系解直角三角形．