Question

（2010•太原二模）現有分別標有1，2，3，4的四張撲克：（1）同時從中任取兩張，猜測兩數和為奇數的機會；（2）先從中任取一張，放回后攪勻再取一張，猜測兩數和為奇數的機會．小明說（1）（2）中和為奇數的機會均等；小剛說（1）（2）中和為數的機會不均等，你認為他們倆誰的判斷正確？請用畫樹狀圖或列表的方法說理．

Answer 1

分析：根據題意分別列出表格，然后根據表格求得兩種情況下兩數和為奇數的概率，比較大小，即可求得答案；注意掌握是放回實驗還是不放回實驗．

解答：解：小剛的判斷正確．
（1）列表如下：

第一張 第二張	1	2	3	4
1		（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）		（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）		（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）

由上表可知，共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩數和為奇數的結果有8種．
∴P（和為奇數）=

8

12

=

2

3

；

（2）列表如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

由上表可知，其16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩數和為奇數的結果共有8種．
∴P（和為奇數）=

8

16

=

1

2

，
∵

1

3

≠

1

2

，
∴小剛的判斷正確．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．