Question

關于x的方程kx²+（k+2）x+=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂+1，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）讓△=b²-4ac≥0，且二次項的系數不為0保證此方程為一元二次方程；
（2）分別根據x₁+x₂≥0或x₁+x₂＜0，結合根與系數關系求出即可．
解答：解：（1）∵關于x的方程kx²+（k+2）x+=0有兩個實數根，
∴△=b²-4ac=（k+2）²-4×k×≥0，且k≠0，
解得：k≥-1，
∴k的取值范圍是：k≥-1，且k≠0；

（2）當x₁+x₂≥0時，
∴x₁+x₂=x₁x₂+1，
∴-=+1，
解得：k=-，
當x₁+x₂＜0時，
∴x₁+x₂=x₁x₂+1，
∴=+1，
解得：k=，
綜上所述：k的值為-或．
點評：此題主要考查了根與系數的關系以及根的判別式，根據分類討論得出是解題關鍵．