【題目】二次函數
的圖象如圖所示，下列結論：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正確的是________________．
【答案】①②④⑤
【解析】
由拋物線開口方向得到a＜0，然后利用拋物線的對稱軸得到b的符號，則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；利用x＝1時，y＞0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱性和x=0時，y＞0可對④進行判斷；利用b＝2a和x＝1時，y＜0，可對⑤進行判斷．
解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝
＝1，
∴b＝2a＞0，
∴ab＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△＝b24ac＞0，即
，所以②正確；
∵x＝1時，y＞0，
∴a＋b＋c＞0，所以③錯誤；
∵拋物線的對稱軸為x＝1，
∴x=2和x=0的函數值相等，
∵x=0時，y＞0，
∴x=2時，y＞0，即
，所以④正確；
∵b＝2a，
而x＝1時，y＜0，即ab＋c＜0，
∴3a＋c＜0，所以⑤正確，
故答案為：①②④⑤．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：
問題情境：在矩形ABCD中，點E為BC邊的中點，將△ABE沿直線AE翻折，使點B與點F重合，直線AF交直線CD于點G.
特例探究 實驗小組的同學發現：
（1）如圖1，當AB＝BC時，AG＝BC＋CG，請你證明該小組發現的結論；
（2）當AB＝BC＝4時，求CG的長；
延伸拓展：（3）實知小組的同學在實驗小組的啟發下，進一步探究了當AB∶BC＝
∶2時，線段AG，BC，CG之間的數量關系，請你直接寫出實知小組的結論：___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，
，
，以點A為旋轉中心，逆時針旋轉矩形ABCD，旋轉角為
，得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點G．
如圖
，當點E落在DC邊上時，直寫出線段EC的長度為______；
如圖
，當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H，連接AC，
求證：
≌
；
直接寫出線段DH的長度為______．
如圖
設點P為邊FG的中點，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉過程中，
的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B兩點，
與y軸交于點C，點
為拋物線的頂點，且
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設
，
，求
的值；
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C三點為頂點的三角形與
相似，若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一般情況下，中學生完成數學家庭作業時，注意力指數隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．
（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數關系式；
（2）若學生的注意力指數不低于40為高效時間，根據圖中信息，求出一般情況下，完成一份數學家庭作業的高效時間是多少分鐘？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF.
（1）求證AE＝BF；
（2）若正方形的邊長是5，BE＝2，求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經過A、B兩點，
（1）求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.
（2）下列結論正確的序號是___________．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）
①AO=2CO ；
②AO=BC；
③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
④圖中陰影面積為：
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