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順次連接等腰梯形ABCD各邊的中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是（）
A．等腰梯形
B．菱形
C．正方形
D．矩形

【答案】分析：等腰梯形的對角線相等，所以可得四邊形EFGH四條邊相等，根據四邊相等的四邊形為菱形，即可判斷出四邊形EFGH的形狀．
解答：

解；如圖所示，
∵E，F，G，H分別為各邊中點
∴HG∥DB，HG=

DB，EF∥DB，EF=

DB
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
又AC=BD
∴EF=EH=HG=GF
∴四邊形EFGH為菱形．
故選B．
點評：熟練掌握三角形中位線定理、等腰梯形的性質、菱形性質及判定定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察探究，完成證明和填空．
如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：

當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是

；
當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是

；
當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是

；
當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是

；
（3）根據以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．動點E從點B出發，沿射線BA以每秒3個單位的速度移動；同時動點F從點A出發，在線段

AD上以每秒2個單位的速度向點D移動．當點F與點D重合時，E、F兩點同時停止移動．設點E移動時間為t秒．
（1）求當t為何值時，三點C、E、F共線；
（2）設順次連接四點B、C、F、E所得封閉圖形的面積為S，求出S與t之間的函數關系（要求寫出t的取值范圍）；并求當S取最大值時tan∠BEF的值；
（3）求當t為何值時，以B、E、F為頂點的三角形是等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖①是一張長與寬不相等的矩形紙片，同學們都知道按圖②所示的折疊方法可以裁剪出一個正方形紙片和一個矩形紙片（如圖③），

（1）實驗：
將這兩張紙片分別按圖④、⑤所示的折疊方法進行：

請你分別在圖④、⑤的最右邊的圖形中用虛線畫出折痕，并順次連接每條折痕的端點，所圍成的四邊形分別是什么四邊形？
（2）當原矩形紙片的AB=4，BC=6時，分別求出（1）中連接折痕各端點所得四邊形的面積，并求出它們的面積比；
（3）當紙片ABCD的長和寬滿足怎樣的數量關系時先后得到的兩個四邊形的面積比等于（2）所得到的兩個四邊形的面積比？
（4）用（2）中所得到的兩張紙片，分別裁剪出那兩個四邊形，用剩下的8張紙片拼出兩個周長不相等的等腰梯形，用圖表示并標明主要數據，分別求出兩梯形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若已知△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則可得DE∥BC，且DE=

BC．根據上面的結論：
（1）你能否說出順次連接任意四邊形各邊中點，可得到一個什么特殊四邊形并說明理由；
（2）如果將（1）中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它們的結論又分別怎樣呢？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）
觀察控究，完成證明和填空．
如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．

【小題1】（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形

；
【小題2】（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：

當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
【小題3】（3）根據

以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

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