Question

對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環繞方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似。例如：如圖①，△ABC∽△A/B/C/，且沿周界ABCA與A/B/C/A/環繞的方向相同，因此△ABC與△A/B/C/互為順相似；如圖②△ABC∽△A/B/C/，且沿周界ABCA與A/B/C/A/環繞的方向相反，因此△ABC與△A/B/C/互為逆相似；

根據圖Ⅰ、圖Ⅱ、圖Ⅲ滿足的條件，可分別得下列三對相似三角形：

①△ADE與△ABC;②△FGH與△FNM③△OSK與△OQP．其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。（填寫所有符合要求的序號）

（2）如下圖在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點P在△ABC的邊上（不與A、B、C重合）過點P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC互為逆相似，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由。（請至少畫出三種截法）

Answer 1

互為順相似的是 ①②；互為逆相似的是 ③．（2）解答見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據互為順相似和互為逆相似的定義即可作出判斷；

（2）根據點P在△ABC邊上的位置分為三種情況，需要分類討論，逐一分析求解．

試題解析：（1）互為順相似的是 ①②；互為逆相似的是 ③；

（2）根據點P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況：

第一種情況：如圖①，點P在BC（不含點B、C）上，過點P只能畫出2條截線PQ1、PQ2，分別使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此時△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似．

第二種情況：如圖②，點P在AC（不含點A、C）上，過點B作∠CBM=∠A，BM交AC于點M．

當點P在AM（不含點M）上時，過點P1只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此時△AP1Q與△ABC互為逆相似；

當點P在CM上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此時△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似．

第三種情況：如圖③，點P在AB（不含點A、B）上，過點C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分別交AB于點D、E．

當點P在AD（不含點D）上時，過點P只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ACB，此時△AQP1與△ABC互為逆相似；

當點P在DE上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此時△AQ1P2、△Q2BP2

都與△ABC互為逆相似；

當點P在BE（不含點E）上時，過點P3只能畫出1條截線P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此時△Q′BP3與△ABC互為逆相似．

考點：相似形綜合題．