Question

如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E，若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點（n≧2，且n為整數），則A′N=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數），可得BN=，CN=，然后利用勾股定理即可求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=1，∠A=90°，
由折疊的性質得：A′B=AB=1，∠A′NB=∠A=90°，
由題意得：若M，N分別是AD，BC邊的上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=，CN=，
在Rt△A′BN中，根據勾股定理，A′N==（n≥2，且n為整數）．
故答案為：．
點評：此題考查了折疊的性質、正方形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關系．