Question

（2012•寬城區一模）如圖，正方形紙片ABCD，對角線AC、BD交于點O，折疊紙片，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開紙片后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，則∠AGD的度數為

112.5°

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是正方形，可得∠OAD=∠ODA=45°，又由折疊的性質可得：∠ADE=∠EDF=

1

2

∠ADO=22.5°，然后由三角形的內角和定理求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OAD=∠ODA=45°，
由折疊的性質可得：∠ADE=∠EDF=

1

2

∠ADO=22.5°，
∴∠AGD=180°-∠OAD-∠ADE=180°-45°-22.5°=112.5°．
故答案為：112．°．

點評：此題考查了正方形的性質、折疊的性質以及三角形內角和定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．