Question

甲、乙同時從點A出發，在周長為180米的圓形跑道上背向而馳，甲以1.5米/秒的速度作順時針運動，乙以4.5米/秒的速度作逆時針運動．
（1）出發后經過多少時間他們第一次相遇？
（2）在第一次相遇前，經過多少時間兩者相距米？

Answer 1

解：（1）設經過x秒他們第一次相遇（在A點）
則（1.5+4.5）x=180；
解得x=30；

（2）在△OE₁F₁中，作OH⊥E₁F₁，
設在相遇前經過x秒兩者相距米，
即E₁F₁=，
∵周長為180米的圓形跑道，
∴2πr=180，
∴r=，
∴cos∠OE₁H===，
∴∠OE₁H=30°，
由Rt△OE₁H，得出∠E₁OH=60°，
∴∠E₁OF₁=120°，
（1.5+4.5）x=，
解得x=10，
由于圓的對稱性還有（1.5+4.5）x=，
解得x=20，
故在第一次相遇前，經過10秒或20秒兩者相距米．
分析：（1）根據兩人的速度得出兩人圍跑到跑一圈第一次相遇，則（1.5+4.5）x=180，求出即可；
（2）根據題意畫出圖形得出圓形半徑，進而得出cos∠OE₁H===，求出∠E₁OF₁=120°進而利用分類討論得出答案即可．
點評：此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數的應用和相遇問題，利用數形結合以及分類討論得出是解題關鍵．