Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，點在上，且是以為底的等腰直角三角形，若，則_______，______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

過點E作EF⊥AB于F，由題意則有EF∥BC∥AD，由△ABE是以AB為底邊的等腰直角三角形，可得F為AB的中點，EF為梯形的中位線，利用梯形中位線定理，EF長可求，從而AB的長可求；過點A作AG∥CD交BC于點G，得出四邊形ADCG為平行四邊形，從而有AG=CD，CG=AD，再求出BG的長，根據勾股定理求出AG的長，繼而可得出CD的長．

解：過點E作EF⊥AB于F．
∵AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴EF∥BC∥AD．
又∵△ABE是以AB為底邊的等腰直角三角形，
∴AE=EB，∠ABE=∠BAE=45°，
∴F為AB的中點，
∴AF=FE=FB．
∴EF為梯形的中位線．
∵AD=2cm，BC=4cm，
∴EF=（BC+AD）=3cm．
∴AB=AF+FB=3+3=6(cm)；

過點A作AG∥CD交BC于點G，

∵AD∥BC，∴四邊形ADCG為平行四邊形，∴AG=CD，CG=AD=2cm．

∴BG=BC-CG=2cm，

在Rt△ABG中，AG==(cm)．

∴CD=cm．

故答案為：6；．