【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系：
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？
（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？
【答案】（1）y＝﹣
+6；（2）貨車可以通過；（3）貨車可以通過．
【解析】
（1）設出拋物線的解析式，根據拋物線頂點坐標，代入解析式；（2）令y＝4，解出x，然后將|x1﹣x2|與車寬2m作比較；（3）隧道內設雙行道后，將（2）求出y＝4時的拋物線線上兩點的距離與2個車寬即4m作比較．
解：（1）由題意可知拋物線的頂點坐標（4，6），
設拋物線的方程為y＝a（x﹣4）2+6，
又因為點A（0，2）在拋物線上，
所以有2＝a（0﹣4）2+6．
所以a＝﹣
．
因此有：y＝﹣+6．
（2）令y＝4，則有4＝﹣+6，
解得x1＝4+2
，x2＝4﹣2，
|x1﹣x2|＝4＞2，
∴貨車可以通過；
（3）由（2）可知|x1﹣x2|＝
，
∴貨車可以通過．
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【題目】圖1是我校聞瀾閣前樓梯原設計稿的側面圖，
，
，樓梯
的坡比為1：
,為了增加樓梯的舒適度，將其改造成如圖2，測量得
，
為
的中點，過點分別作
交
的角平分線于點
，
交
于點
，其中
和
為樓梯，
為平地，則平地的長度為_________
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點，且DE＝1，F為射線BC上一動點，過點E作EG⊥AF于點P，交直線AB于點G．則下列結論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當∠CPF＝45°時，BF＝1；④PC的最小值為
﹣2．其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員12場比賽得分情況用圖表示如下：
對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是（ ）
A.甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B.甲運動員得分的的中位數大于乙運動員得分的的中位數
C.甲運動員的得分平均數大于乙運動員的得分平均數D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩定
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【題目】為了掌握八年級數學考試卷的命題質量與難度系數，命題組教師赴外地選取一個水平相當的八年級班級進行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成如圖表（成績得分均為整數）：
根據圖表中提供的信息解答下列問題：
組別 | 成績分組 | 頻數 |
A | 47.5～59.5 | 2 |
B | 59.5～71.5 | 4 |
C | 71.5～83.5 | a |
D | 83.5～95.5 | 10 |
E | 95.5～107.5 | b |
F | 107.5～120 | 6 |
（1）頻數分布表中的a＝ ，b＝ ；扇形統計圖中的m＝ ，n＝ ；
（2）已知全區八年級共有200個班（平均每班40人），用這份試卷檢測，108分及以上為優秀，預計優秀的人數約為 人，72分及以上為及格，預計及格的人數約為 人；
（3）補充完整頻數分布直方圖．
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【題目】如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，連接AC，BC，過點O作OD⊥AC于點D，過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E，連接BD并延長交AE于點F．
（1）求證：AEBC=ADAB；
（2）若半圓O的直徑為10，sin∠BAC=
，求AF的長．
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【題目】如圖，反比例函數y＝
（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點C，直線l：y＝4分別交兩函數圖象于點A（1，4）和點B，過點B作BD⊥l交反比例函數圖象于點 D．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）當BD＝2AB時，求點B的坐標；
（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式＞mx的解集．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=
，其中正確的結論是（ ）
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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