Question

圓內接三角形三個內角所對的弧長為3：4：5，那么這個三角形內角的度數分別為

 

．

Answer 1

分析：由圓內接三角形三個內角所對的弧長為3：4：5，得到圓內接三角形三個內角所對的弧的度數分別為

3

12

×360°=90°，

4

12

×360°=120°，

5

12

×360°=150°，再根據圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半即可求得這個三角形內角的度數．

解答：解：∵圓內接三角形三個內角所對的弧長為3：4：5，
∴圓內接三角形三個內角所對的弧的度數分別為

3

12

×360°=90°，

4

12

×360°=120°，

5

12

×360°=150°，
∴這個三角形內角的度數分別為

1

2

×90°=45°，

1

2

×120°=60°，

1

2

×150°=75°，
故答案為45°，60°，75°．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半．