Question

23、?ABCD中，E、F是對角線BD上的點，且BE=DF，
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若點E、F分別在DB和B的延長線上，且BE=DF，則（1）中的結論還成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）連接AC交BD于O，因為?ABCD，所以OA=OC，OB=OD，又BE=DF，所以OE=OF，根據平行四邊形的判定可知：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）同（1）連接AC交BD于O，因為?ABCD，所以OA=OC，OB=OD，又BE=DF，所以OE=OF，根據平行四邊形的判定可知：四邊形AECF為平行四邊形．

解答：解：（1）證明：連接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）成立；
連接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．