Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AC=1，∠ABC=45°，則⊙O的半徑=    ．

Answer 1

【答案】分析：過A點作直徑AD，連接DC，則∠ACD=90°，∠ADC=∠ABC=45°，得到△ADC為等腰直角三角形，所以AD=AC=，即可得到半徑．
解答：解：過A點作直徑AD，連接DC，如圖，
∵AD為直徑，
∴∠ACD=90°，
又∵∠ADC=∠ABC=45°，
∴△ADC為等腰直角三角形，
∴AD=AC，
而AC=1，
∴AD=，
所以⊙O的半徑為．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了直徑所對的圓周角為直角和等腰直角三角形三邊的關系為1：1：．