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如圖,△ABC內接于⊙O,AC=1,∠ABC=45°,則⊙O的半徑=   
【答案】分析:過A點作直徑AD,連接DC,則∠ACD=90°,∠ADC=∠ABC=45°,得到△ADC為等腰直角三角形,所以AD=AC=,即可得到半徑.
解答:解:過A點作直徑AD,連接DC,如圖,
∵AD為直徑,
∴∠ACD=90°,
又∵∠ADC=∠ABC=45°,
∴△ADC為等腰直角三角形,
∴AD=AC,
而AC=1,
∴AD=
所以⊙O的半徑為
點評:本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中,同弧和等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.也考查了直徑所對的圓周角為直角和等腰直角三角形三邊的關系為1:1:
練習冊系列答案
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15、如圖,△ABC內接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD為⊙O的直徑,則BD=
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21、如圖,△ABC內接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

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精英家教網已知:如圖,△ABC內接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面積.

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18、如圖,△ABC內接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,則⊙O的直徑為(  )

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如圖,△ABC內接于⊙O,AD⊥BC于點D,求證:∠BAD=∠CAO.

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