Question

一不透明的盒子里裝有分別上-2005，-π，-，0，tan40°，1.75，2和共8個數(shù)的卡片，小明從中任意抽出一張，并用其上所標的數(shù)代替m的值，那么這個值恰好能使關(guān)于x的方程（m-2）x²+x-1=0有實數(shù)根的概率是多少？

Answer 1

解：當m-2=0，即m=2時，方程為x-1=0，是一元一次方程，一定有實數(shù)根；
當m-2≠0，即m≠2時，方程為（m-2）x²+x-1=0，是一元二次方程，△=1-4（m-2）（-1）≥0，即m≥時，方程有實數(shù)根；
綜上可知m≥時，方程有實數(shù)根．
∵在-2005，-π，-，0，tan40°，1.75，2和8個數(shù)中，不小于的數(shù)有1.75，2和共3個數(shù)，
∴小明從中任意抽出一張，并用其上所標的數(shù)代替m的值，那么這個值恰好能使關(guān)于x的方程（m-2）x²+x-1=0有實數(shù)根的概率是．
分析：首先求出能夠使關(guān)于x的方程（m-2）x²+x-1=0有實數(shù)根的m的取值范圍，然后在這8張卡片中挑選出滿足條件的數(shù)，讓滿足條件的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，得出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．