Question

一不透明的盒子里裝有分別上-2005，-π，-

9

8

，0，tan40°，1.75，2和

5

共8個數的卡片，小明從中任意抽出一張，并用其上所標的數代替m的值，那么這個值恰好能使關于x的方程（m-2）x²+x-1=0有實數根的概率是多少？

Answer 1

分析：首先求出能夠使關于x的方程（m-2）x²+x-1=0有實數根的m的取值范圍，然后在這8張卡片中挑選出滿足條件的數，讓滿足條件的數的個數除以數的總數即為所求．

解答：解：當m-2=0，即m=2時，方程為x-1=0，是一元一次方程，一定有實數根；
當m-2≠0，即m≠2時，方程為（m-2）x²+x-1=0，是一元二次方程，△=1-4（m-2）（-1）≥0，即m≥

7

4

時，方程有實數根；
綜上可知m≥

7

4

時，方程有實數根．
∵在-2005，-π，-

9

8

，0，tan40°，1.75，2和

5

8個數中，不小于

7

4

的數有1.75，2和

5

共3個數，
∴小明從中任意抽出一張，并用其上所標的數代替m的值，那么這個值恰好能使關于x的方程（m-2）x²+x-1=0有實數根的概率是

3

8

．

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，得出m的取值范圍是解題的關鍵．