Question

在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：

摸球的次數n	200	300	400	500	800	1000	…
摸到白球的次數m	116	192	232	295	484	601	…
摸到白球的頻率 m n	0.58	0.61	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）當摸球的次數很大時，請估計摸到白球的頻率將會接近多少．
（2）如果你從盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率約是多少？
（3）試估算盒子中黑、白兩種顏色的球各有多少個？
（4）請你應用上面的頻率與概率關系的思想解決下面的問題：一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，如何估計口袋中白球的個數（可以借助其他工具及用品）？請寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法．

Answer 1

分析：（1）根據表格中數據估計白球的頻率即可；
（2）利用頻率估計概率得出答案即可；
（3）根據黑、白兩種顏色的球共40個，以及摸到白球的概率求出小球個數即可；
（4）根據①添加，②實驗，③估算分別分析求出即可．

解答：解；（1）根據表格中數據的第三行摸到白球的頻率，可知當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；

（2）由（1）知，當摸球的次數n很大，根據頻率與概率的關系，摸到白球的實驗概率近似等于摸到白球的頻率，所以摸到白球的概率約為0.60，

（3）盒子中白球的個數約為40×0.6=24（個），
則黑球個數為：40-24=16（個）；

（4）答案不唯一，如①添加：向口袋中添加一定數目的黑球，并充分攪勻；
②實驗：進行大數次的摸球實驗（有放回），記錄摸到黑球和白球的次數，分別計算頻率，由頻率估計概率；
③估算：

黑球個數

摸到黑球的概率

=球的總個數，
球的總個數×摸到白球的概率=白球的個數．

點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，根據表格估計出得到白球的概率是解題關鍵．