【題目】古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．
（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由 （填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形
（2）如果三個正整數a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么我們就稱 a、b、c是一組勾股數，請你寫出一組勾股數
（3）仿照上面的方法，再結合上面你寫出的勾股數，你能否只用繩子，設計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）
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【題目】如圖， BD 是△ABC 的角平分線， AE⊥ BD ，垂足為 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，則∠CDE 的度數為（ ）
A.35°B.40°C.45°D.50°
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G，下列結論：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝
DE．正確的是_____（填寫序號）
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【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，對稱軸為直線
的拋物線
與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）。
（1）求點B的坐標；
（2）已知
，C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上，且
，求點P的坐標；
②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值。
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角尺如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，點
，
，
在同一條直線上，連接
．
（1）請找出圖2中與
全等的三角形，并說明理由(說明：結論中不得含有未標識的字母)；
（2）判斷線段與
是否垂直，并說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC 中，∠A=∠B=30°，E,F 在 AB 上，∠ECF=60°.
（1）畫出△BCF 繞點 C 順時針旋轉 120°后的△ACK；
（2）在(1)中，若 AE2＋ EF2＝ BF2，求證 BF＝
CF.
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【題目】在正方形ABCD中，點P在射線AC上，作點P關于直線CD的對稱點Q，作射線BQ交射線DC于點E，連接BP．
（1）當點P在線段AC上時，如圖1．
①依題意補全圖1；
②若EQ=BP，則∠PBE的度數為 ，并證明；
（2）當點P在線段AC的延長線上時，如圖2．若EQ=BP，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求BE長的思路．（可以不寫出計算結果）
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