Question

如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°．點A處有一所中學，AP=160m，一輛拖拉機從P沿公路MN前行，假設拖拉機行駛時周圍100m以內會受到噪聲影響，那么該所中學是否會受到噪聲影響，請說明理由，若受影響已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多長？

Answer 1

分析：首先過點A作AB⊥MN于B，由∠QPN=30°，AP=160m，根據直角三角形中30°對的直角邊是斜邊的一半，即可求得AB的長，即可知該所中學是否會受到噪聲影響；然后以A為圓心，100m為半徑作圓，交MN于點C與D，由勾股定理，即可求得BC的長，繼而可求得CD的長，則可求得學校受影響的時間．

解答：解：過點A作AB⊥MN于B，
∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴AB=

1

2

AP=

1

2

×160=80（m），
∵80＜100，
∴該所中學會受到噪聲影響；
以A為圓心，100m為半徑作圓，交MN于點C與D，
則AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=60（m），
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵18km/h=5m/s，
∴學校受影響的時間為：120÷5=24（秒）．

點評：此題考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用是解此題的關鍵，注意輔助線的作法．