Question

某學生參加社會實踐活動，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東60°方向走100米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離．

Answer 1

分析：過P作PD⊥AB，垂足為D，則三角形PDB是等腰直角三角形，則PD和BD的長度即可求解，然后在直角△APD中，利用勾股定理可求得AD的長，根據AB=AD+BD即可求解．

解答：解：過P作PD⊥AB，垂足為D，則AB=AD+BD，
由題意，得∠A=60，∠APD=30，且PA=100米，
∴AD=50米，
又∵∠B=∠DPB=45°，
∴DB=DP，
∵DP=

1002-502

=50

3

（米），
∴AB=50+50

3

（米）．
∴景點A與景點B之間的距離為（50+50

3

）米．

點評：本題考查了勾股定理以及方向角，解題的關鍵是正確作出輔助線，轉化為直角三角形的問題．