Question

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E是雙曲線y1=與直線y2=mx+n的交點，OA＝2，OC＝6．

（1）求k的值；

（2）求正方形ADEF的邊長；

（3）直接寫出不等式>mx+n的解集．

Answer 1

【答案】（1）k＝12；（2）；（3）0<x<2或x>

【解析】

(1)根據(jù)OA＝2，OC＝6， 可得點B坐標為（2，6），代入反比例函數(shù)的解析式即可解答；（2）由（1）解得反比例函數(shù)解析式為y= ，設AD=t，則OD=2+t，所以E點坐標為（2+t，t），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（2+t）t=12，利用因式分解法可求出t的值；（3）反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)，即對應相同的x的值時，一反比例函數(shù)對應的點在一次函數(shù)的圖象的點的上邊，據(jù)此即可判斷．

解：（1）∵OA＝2，OC＝6， ∴點B坐標為（2，6）

∴ ，∴k＝12；

（2）設正方形邊長為a，則點E坐標為（a+2，a），

∴a（a+2）＝12，解得：a＝，

又a>0，∴a＝；

（3）不等式>mx+n的解集是：0<x<2或x>