Question

在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前劉老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：

①AB=DC；     ②∠ABE=∠DCE；      ③AE=DE；      ④∠A=∠D

小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結合圖形解答下列兩個問題：

（1）請你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷△BCE是等腰三角形的所有情形：

                                ；（用序號表示）

（2）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BCE是等腰三角形嗎？說說你的理由；

 

Answer 1

【答案】

（1）若使△BEC為等腰三角形，即求解BE=CE即可．

若抽取的兩張為①②，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；

若是①③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴這種情況不成立；

若是①④，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；

若是②③，同樣可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；

若是②④，三個角相等，但邊長并不一定相等，則不成立，

若是③④，同樣可得BE=EC．

故答案為：①③；②④．

（2）用①，②作為條件能判定△BCE是等腰三角形．

∵AB=DC，∠ABE=∠DCE，

又∵∠AEB=∠DEC

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=EC，即△BCE是等腰三角形．

【解析】（1）將題中條件兩兩結合，進而判定三角形是否全等，若不能得出全等，即不能得出BE=CE，則條件不成立，最后總結即可得出結論．

（2）結合圖形，利用對頂角相等，得∠AEB=∠DEC，再根據AAS即可證明△ABE≌△DCE，所以BE=EC，即△BCE是等腰三角形．