Question

【題目】如圖所示，在平面真角坐標系中，點A．B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+1|+＝0，點C的坐標為（0，3）．

（1）求a，b的值及S△ABC；

（2）若點M在x軸上，且S△ACM＝S△ABC，試求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣1，b＝5，S△ABC＝9；（2）M的坐標為（1，0）或（﹣3，0）

【解析】

（1）由|a+1|+＝0結合絕對值、算術平方根的非負性即可得出a、b的值，再結合三角形的面積公式即可求出S△ABC的值；

（2）設出點M的坐標，找出線段AM的長度，根據三角形的面積公式結合S△ACM＝S△ABC，即可得出點M的坐標．

解：（1）由|a+1|+＝0，|a+1|≥0，≥0

∴a+1＝0，b﹣5＝0，

∴a＝﹣1，b＝5，

∴點A（﹣1，0），點B（5，0）．

又∵點C（0，3），

∴AB＝|﹣1﹣5|＝6，CO＝3，

∴S△ABC＝ABCO＝×6×3＝9．

（2）設點M的坐標為（x，0），則AM＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，

又∵S△ACM＝S△ABC，

∴AMOC＝×9，

∴|x+1|×3＝3，

∴|x+1|＝2，

即x+1＝±2，

解得：x＝1或﹣3，

故點M的坐標為（1，0）或（﹣3，0）．