Question

如圖，點P是⊙O上一點，⊙O的半徑為1cm，以點P為旋轉中心，把⊙O逆時針旋轉60°得到⊙O′，則圖中陰影部分面積是

 

cm²．（結果保留π）

Answer 1

分析：根據題意，連接兩圓心與兩圓的交點的半徑，知陰影部分的面積等于兩圓的面積減去兩扇形的面積+菱形的面積，從而根據扇形的面積公式，易算出陰影部分的面積．

解答：解：連接OP，O′P，則∠OPO′=60°，∠QOP=120°
扇形QOP的面積=

nπr2

360

=

120π12

360

=

π

3

（cm²）
同理扇形QO′P的面積=

nπr2

360

=

120π12

360

=

π

3

（cm²）
而菱形OQO′P的面積=

1

2

OO′•PQ=

1

2

•1•2•

3

2

=

3

2

（cm²）
故陰影部分的面積是：2×（2π-

2π

3

+

3

2

）=

2π

3

+

3

（cm²）

點評：本題考查旋轉的性質，扇形的面積公式等．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．