Question

如圖，點O是AB上的一點，OC為任意一條射線，另有OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC．
（1）已知∠AOC=40°，求∠DOE的度數；
（2）當∠BOC=110°時，∠DOE=______（填度數）；
（3）由（1）（2）的結果，你能得到什么結論？并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵點O是AB上的一點，
∴∠AOB=180°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=×40°=20°，∠COE=∠BOC=70°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（2）∵∠BOC=110°，
∴∠AOC=180°-110°=70°，
∵OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=×70°=35°，∠COE=∠BOC=55°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
故答案為90°；
（3）∠DOE的度數為90°．理由如下：
∵點O是AB上的一點，
∴∠AOB=180°，
∵OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．
分析：（1）根據平角定義得到∠AOB=180°，則可計算出∠BOC=140°，再根據角平分線的定義得到∠COD=∠AOC=20°，∠COE=∠BOC=70°，然后利用∠DOE=∠COD+∠COE進行計算；
（2）先計算出∠AOC=70°，再根據角平分線的定義得到∠COD=∠AOC=35°，∠COE=∠BOC=55°，然后利用∠DOE=∠COD+∠COE進行計算；
（3）根據平角定義得到∠AOB=180°，再根據角平分線的定義得到∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，則∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．
點評：本題考查了角度的計算：會計算角度的和、差、倍、分．也考查了角平分線的定義．