Question

如圖，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于點O．
（1）圖中有哪幾個直角三角形？
（2）圖中有與∠2相等的角嗎？請說明理由．
（3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度數．

Answer 1

分析：（1）根據直角三角形的定義，從直角頂點找出即可；
（2）根據同角的余角相等解答；
（3）根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據三角形的內角和定理求出∠BOC，然后根據對頂角相等可得∠5=∠BOC．

解答：解：（1）直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD；

（2）與∠2相等的角是∠1．
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2，
∴與∠2相等的角是∠1；

（3）∵∠ACB=65°，BD是高，
∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°，
∴∠5=∠BOC=100°．

點評：本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記三角形的高線的定義以及直角三角形的定義是解題的關鍵．