Question

5、如圖，BD、CE是△ABC的高，則下列錯誤的結論是（　　）

A、∠1=∠4

B、∠1+∠2+∠3+∠4=180°

C、∠BFC+∠1+∠4=180°

D、∠BFC=180°-∠A

Answer 1

分析：分別根據三角形內角和定理、直角三角形的性質、四邊形內角和定理對四個答案進行逐一判斷即可．

解答：解：A、正確，∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠3=∠3，
∴∠1=∠4；
B、正確，∵∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°；
C、錯誤，無法判定；
D、正確，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠A+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°-∠A，
∴∠BFC=180°-∠A．
故選C．

點評：本題涉及到三角形內角和定理、直角三角形的性質、四邊形內角和定理等知識，涉及面較廣，但難度適中．