Question

某廠工業廢氣年排放量為450萬立方米，為改善大氣環境質量，決定分二期投入治理，使廢氣的排放量減少到288萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同．
（1）求每期減少的百分率是多少？
（2）預計第一期中每減少一萬立方米廢氣需投入3萬元，第二期治理中每減少一萬立方米廢氣需投入4.5萬元，問兩期治理共需投入多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關系為：450×（1-減少的百分率）²=288，把相關數值代入計算即可；
（2）兩期治理共需投入資金=第一期減少廢氣量×3+第二期減少廢氣量×4.5．
解答：解：（1）設每期減少的百分率是x，
450×（1-x）²=288，
解得：x₁=1.8（舍去），x₂=0.2
解得x=20%．
答：每期減少的百分率是20%．

（2）兩期治理共需投入資金=450×20%×3+（450-288-450×20%）×4.5=594萬元．
答：兩期治理共需投入594萬元．
點評：考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）²=b．