Question

某廠工業廢氣年排放量為400萬立方米，為改善錦州市的大氣環境質量，決定分二期投入治理，使廢氣的年排放量減少到256萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同.

（1）求每期減少的百分率是多少？

（2）預計第一期治理中每減少1萬立方米廢氣需投入3萬元，第二期治理中每減少1萬立方米廢氣需投入4.5萬元，問兩期治理完成后需投入多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

（1）20%；（2）528．

【解析】

試題分析：（1）本題為平均變化率問題，可按照增長率的一般規律進行解答．增長率問題的一般形式為a（1+x）²=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．根據這個關系來列出方程，求出百分率是多少；

（2）根據（1）中得出的百分率，分別求出第一期和第二期的投資，然后相加得出兩期的總投資即可．

試題解析：（1）設每期減少的百分率是x，

根據題意得400（1-x）²=256，

解得x₁=0.2，x₂=1.8（舍去），

所以每期減少的百分率為20%．

（2）根據題意有400×0.2×3=240（萬元），

（400-400×0.2）×0.2×4.5=288（萬元），

∴240+288=528（萬元），

答：兩期治理完成后需要投入528萬元．

考點：一元二次方程的應用（平均變化率問題）．