【題目】折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.
【答案】3cm
【解析】
要求CE的長，就必須求出DE的長，如果設EC=x，那么我們可將DE，EC轉化到一個三角形中進行計算，根據折疊的性質我們可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都轉化到直角三角形EFC中了，下面的關鍵就是求出FC的長，也就必須求出BF的長，我們發現直角三角形ABF中，已知了AB的長，AF=AD=10，因此可求出BF的長，也就有了CF的長，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出關于x的一元二次方程，進而求出未知數的值．
依題意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°，∴
，∴FC=10﹣6=4，
設EC=x，則EF=DE=8﹣x．
∵∠C=90°，∴EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3，∴EC=3（cm）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列敘述中，正確的有（ ）
①如果
，那么
；②滿足條件
的n不存在；
③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內部；
④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，則這個△ABC為鈍角三角形．
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖①，
平分
，
⊥
，∠B=450,∠C=730．
（1） 求
的度數；
（2） 如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，
”，其它條件不變，求
的度數；
（3） 如圖③，若把“⊥”變成“平分
”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A(6，0)，又點B(x，y)在第一象限內，且x＋y＝8，設△AOB的面積是S.
(1)寫出S與x之間的函數解析式，并求出x的取值范圍；
(2)畫出(1)中所求函數的圖象．
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【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ 
x+ 
上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為 ． 
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【題目】某中學為了了解七年級學生體能狀況，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級，并依據測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖：
（1）這次抽樣調查的樣本容量是 ，并補全條形統計圖；
（2）在統計圖中B等級所對應的圓心角為 ，D等級學生人數占被調查人數的百分比為 ；
（3）該校七年級學生有1600人，請你估計其中A等級的學生人數．
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【題目】已知在平面直角坐標系中，∠2＝2∠1，點C為x軸正半軸上的一動點．
（1）求∠1的度數；
（2）若OF∥AC，OE∥AB，求證：∠EOF＝∠EAF；
（3）點C在運動中，若∠1＝∠ACO，試判斷AB與AC有怎樣的位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求證：AF平分∠BAC．
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析：先根據AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用內角和為180°，可分別求∠BCE和∠DBC，利用等量減等量差相等，可得FB=FC，再易證△ABF≌△ACF，從而證出AF平分∠BAC．
試題解析：證明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).
∵BD、CE分別是高，
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定義).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代換).
∴FB=FC(等角對等邊)，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形對應角相等)，
∴AF平分∠BAC.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．
（1）求證：CD=BE；
（2）已知CD=2，求AC的長；
（3）求證：AB=AC+CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的．該市自來水收費價格見價目表．
若某戶居民
月份用水
，則應收水費：
元．
（1）若該戶居民
月份用水
，則應收水費______元；
（2）若該戶居民
、
月份共用水
（月份用水量超過月份），共交水費
元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？
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