Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A(6，0)，又點B(x，y)在第一象限內，且x＋y＝8，設△AOB的面積是S.

(1)寫出S與x之間的函數解析式，并求出x的取值范圍；

(2)畫出(1)中所求函數的圖象．

Answer 1

【答案】（1）0＜x＜8.（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據點A、B的坐標求得△AOB的底邊OA與高線BC的長度；然后根據三角形的面積公式即可求得S與x的函數關系式；

（2）利用“兩點確定一條直線”來畫一次函數的圖象；

（1）∵點B在直線y=-x+8上，∴設B（x，-x+8），

∴y=-x+8與x和y軸的交點分別為（8，0）和（0，8）∵點B在第一象限，∴其橫坐標x的范圍是：0＜x＜8；

∵A（6，0），點B（x，y），

∴OA=6，BC=y（y＞0），

∴S=OABC=×6y=3y；

又∵x+y=8，

∴y=8-x，

∴S=-3x+24.

由，

解得0＜x＜8.

(2) ∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；

令S=0，則x=8；

令x=0，則S=24，

∴一次函數S=-3x+24（x＞0）經過點（8，0）、（0，24），

∴其圖象如圖所示：