Question

已知：直角坐標平面內有點，過原點的直線，且與過點、的拋物線相交于第一象限的點，若．
（1）求拋物線的解析式；
（2）作軸于點，設有直線交直線于，交拋物線于點，若、、、組成的四邊形是平行四邊形，求的值。

Answer 1

（1）解：過點A作AH⊥x軸于點H，過點B作BC⊥x軸于點C，
由點A(-1，2)可得  AH=2，OH=1
由直線OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，
∴ ，
∵OB=2OA，∴OC=4，BC="2" ，∴B(4，2)   
設經過點A、O、B的拋物線解析式為
∴ )
解得，  ∴拋物線解析式為：    
（2）設直線l的解析式為
∵ 直線l經過點B（4，2）， ∴ 直線l的解析式為
∵ 直線x=m（m>0）交直線l于，交拋物線于點Q，
∴ 設P點坐標為（m，m），點Q坐標為（m，），
∵由B、C、P、Q四點組成的四邊形是平行四邊形，∴ PQ//BC且PQ=BC
即： ，
解得或， ∵ m>0  ∴或2

解析