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比較下列兩個數的大小，并寫出推理過程：
（1）

和-3；
（2）6和

；
（3）2和

。

解：（1）>；（2）>；（3）<。

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

1、（試比較2006²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁶的大小．為了解決這個問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（為正整數），從分析n=1、2、3、…這些簡單問題入手，從中發現規律，經過歸納、猜想出結論：
（1）在橫線上填寫“＜”、“＞”、“=”號：
1²

＜

2¹，2³

＜

3²，3⁴

＞

4³，4⁵

＞

5⁴，5⁶

＞

6⁵，…
（2）從上面的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系是：
當n≤

時，nⁿ⁺¹

＜

（n+1）ⁿ；
當n＞

時，nⁿ⁺¹

＞

（n+1）ⁿ；
（3）根據上面猜想得出的結論試比較下列兩個數的大小：2006²⁰⁰⁷

＞

2007²⁰⁰⁶．

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科目：初中數學 來源： 題型：

比較下列兩個數的大小：
（1）

與3

；
（2）-7

與-6

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、親愛的同學，你能比較2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然數）然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格中選填＜＞﹦號）
1²

＜

2¹ 2³

＜

3² 3⁴

＜

4³ 4⁵

＜

5⁴ 5⁶

＜

6⁵…
（2）從第（1）小題的結果，經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系是

＜

（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：
2010²⁰¹¹

＜

2011²⁰¹⁰

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科目：初中數學 來源： 題型：

（一）問題：你能比較兩個數2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出他的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n為自然數），然后我們分析這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組數的大小：
①1²

2¹；②2³

3²；③3⁴

4³；④4⁵

5⁴；⑤5⁶

6⁵…
（2）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹

（n+1）ⁿ（n≥3）
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：
①2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹；②-2009²⁰¹⁰

-2010²⁰⁰⁹
（二）請比較大小：

231981+1

231982+1

231983+1

，并寫出理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：你能比較2011²⁰¹²和2012²⁰¹¹的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的-般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是正整數），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
①1²

＜

2¹；②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；
④4⁵

＞

5⁴；⑤5⁶

＞

6⁵；…
（2）將題（1）的結果進行歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系是

當n＜3時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當n≥3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）根據上面歸納猜想后得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：2011²⁰¹²

＞

2012²⁰¹¹．

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