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比較下列兩個數的大小：
（1）
19
與3
2
；
（2）-7
6
與-6
7
．
分析：先根據二次根式的性質把根號外的數移到根號內，再比較被開方數的大小．
解答：解：（1）∵3
2
=
18
，19＞18，
∴
19
＞3
2
；
（2）∵-7
6
=-
294
，-6
7
=-
252
，294＞252，
∴7
6
＞6
7
，
∴-7
6
＜-6
7
．
點評：本題考查的是實數的大小比較，一般地，當a＞0，b＞0時，如果a＞b，那么
a
＞
b
．根據這個性質，根號外面的非負因式移到根號內，就可以比較二次根式的大小．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

1、（試比較20062007與20072006的大小．為了解決這個問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（為正整數），從分析n=1、2、3、…這些簡單問題入手，從中發現規律，經過歸納、猜想出結論：
（1）在橫線上填寫“＜”、“＞”、“=”號：
12
＜
21，23
＜
32，34
＞
43，45
＞
54，56
＞
65，…
（2）從上面的結果經過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是：
當n≤
2
時，nn+1
＜
（n+1）n；
當n＞
2
時，nn+1
＞
（n+1）n；
（3）根據上面猜想得出的結論試比較下列兩個數的大小：20062007
＞
20072006．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、親愛的同學，你能比較20092010和20102009的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n是自然數）然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格中選填＜＞﹦號）
12
＜
21   23
＜
32    34
＜
43    45
＜
54    56
＜
65…
（2）從第（1）小題的結果，經過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是
＜

（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：
20102011
＜
20112010

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科目：初中數學 來源： 題型：

（一）問題：你能比較兩個數20092010和20102009的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出他的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n為自然數），然后我們分析這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組數的大小：
①12
 
21；②23
 
32；③34
 
43；④45
 
54；⑤56
 
65…
（2）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出nn+1
 
（n+1）n（n≥3）
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：
①20092010
 
20102009；②-20092010
 
-20102009
（二）請比較大小：
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
，并寫出理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：你能比較20112012和20122011的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的-般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n是正整數），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；…
（2）將題（1）的結果進行歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據上面歸納猜想后得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：20112012
＞
＞
20122011．

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