Question

海關某緝私艇巡邏到達點A處時接到情報，在點A的南偏東60°方向的點B處發現一艘可疑船只，正以每小時20海里的速度向正西方向航行，上級命令要對這艘可疑船只進行檢查，緝私艇立即沿南偏東45°的方向快速前進，經過1小時的航行，正好在點C處截獲該可疑船只，求緝私艇的速度．（結果可保留根號）

Answer 1

分析：延長BC交過點A的正南方向線于點D，設AD=x，根據BC=20海里，就可以得到關于AD的方程，解方程，就可以求出AD．進而求出AC，得到該艇的速度．

解答：解：延長BC交過點A的正南方向線于點D，設AD=x．（1分）
根據題意，得BC=20，∠B=30°，∠ACD=45°．（2分）
∴CD=x，BD=

3

x．（2分）
∴x+20=

3

x．（2分）
解得x=

20

3 -1

=10

3

+10，即AD=10

3

+10．（2分）
∴AC=10

6

+10

2

．（2分）
答：緝私艇的速度為每小時（10

6

+10

2

）海里．（1分）

點評：本題考查了方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．