Question

（1）直線y=kx+

2

與反比例函數y=

2 2

x

（x＞0）的圖象交于點A，與坐標軸分別交于M、N兩點，當AM=MN時，求k的值．

（2）某校為了進一步開展“陽光體育”活動，計劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數量能相同嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過點A作AB⊥x軸，垂足為B，首先求出OM的長，再求出A點的坐標，最后代入直線解析式求出k的值；
（2）假設能相等，設兵乓球拍每副x元，則羽毛球拍每副（x+14）元，列出分式方程，解出x的值，然后計算2000÷x是不是一個整數．

解答：（1）解：過點A作AB⊥x軸，垂足為B．
對于直線y=kx+

2

，當x=0 時，y=

2

，即OM=

2

．
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM為△ABN的中位線．
∴AB=2OM=2

2

．將y=2

2

代入y=

2 2

x

中得 x=1，
∴A（1，2

2

）．
∵點A在直線y=kx+

2

上，
∴2

2

=k+

2

．
∴k=

2

．

（2）解：不能相同．
理由：假設能相等，設兵乓球拍每副x元，則羽毛球拍每副（x+14）元．
根據題意可列方程

2000

x

=

2800

x+14

，
解得x=35．
但是當x=35時，2000÷35不是一個整數，這不符合實際情況，所以不可能．

點評：本題主要考查反比例函數綜合題和分式方程運用的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及運用分式方程解決實際問題等知識，此題難度不大．