Question

如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．

Answer 1

（1）證明：連接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠A，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OC∥AB，

∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，

∴∠EOC=∠DOC，

在△EOC和△DOC中

∴△EOC≌△DOC（SAS），

∴∠ODC=∠OEC=90°，

即OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵△EOC≌△DOC，

∴CE=CD=4，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA=BC=3，

∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12．